Jak vypočítat objem kulového uzávěru pomocí výpočtu

Obecný výpočetní přístup při výpočtu objemů objektů se zakřivenými povrchy je založen na hlavní teorii integrace. V podstatě je trojrozměrný objekt rozřezán na menší a menší plátky a přibližuje objem každé z těchto částí pomocí jednodušší formy. Chcete-li zjistit objem kulového uzávěru, nejjednodušší formulace je představit stoh širokých, krátkých válců na sebe. Hlasitost se vypočítá jako výška každé z těchto válců na nulu, což vytváří přesnější aproximace.

Psaní integrálu

Určete průměr nebo poloměr vaší kulové čepičky v její nejširší části.

Určete výšku kulového uzávěru.

Proveďte druhou odmocninu čísel v krocích 1 a 2 a přidejte je. Toto číslo dejte dvojnásobkem čísla v kroku 2. Tím získáte R, poloměr koule, z níž byla kulatá čepice odříznuta.

Napište "V =", po kterém následuje symbol integrace.

Odečtěte číslo, které jste vypočítali v kroku 2, R a napište toto číslo do spodní části symbolu integrace.

Napište hodnotu R na vrcholu symbolu integrace.

Po symbolu integrace napište pí, za kterým následuje závorek.

Proveďte druhou odmocninu hodnoty R a zapište ji za závorky, za kterým následuje znaménko mínus.

Napište "x ^ 2", následované závěrečnými závorkami. Stačí napsat integrál s "dx".

Vyhodnocení integrálu

Vynásobte pi v závorce, což vede k pi * x ^ 2 odečtené od konstanty.

Vyhodnoťte první termín integrálu vynásobením konstanty výškou kulového uzávěru (ve skutečnosti R - a, dva extrémy integrálu) a pohybem mimo integrál. Rovnice musí nyní mít formu "V = C (R - a) - [určitý integrál od a do R] pi * x ^ 2 dx", kde C je odmocnina kořenů R krát pi a R je výška kulového uzávěru.

Zbývající integrál se vyhodnotí na 1/3_pi_ (R ^ 3), 1/3_pi_ (a ^ 3). Obecný vzorec pro objem kulového uzávěru je tedy V = C (R-a), 1 / 3_pi (R ^ 3) + 1/3_pi (a ^ 3), kde C jsou již popsány v kroku 2 a R je popsáno v kroku 3 předchozí části.

Výměna R mínus výška kulového uzávěru ("h") pro vyhodnocení kostek a zjednodušení výsledků V = 1 / 3_pi_h ^ 2 * (3R - h) je standardní algebraický vzorec pro objem kulovitý uzávěr.