Jak určit rovnici trendů nejmenších čtverců

Rovnice nejmenších čtverců popisuje přímku.

Jeden z nejběžnějších vztahů mezi dvěma experimentálními proměnnými je lineární, kde graf jedné proměnné (na ose x) vůči jiné (na ose y) přibližuje trend přímky. Chcete-li najít matematický vztah mezi těmito proměnnými x a y, potřebujete rovnici pro linii, která nejlépe vyhovuje vašim datům. Rovnice této linie bude ve tvaru y = mx + b, kde m je její sklon a b je kde a zachycuje. Tuto rovnici můžete vypočítat metodou nejmenších čtverců.

Vypočtěte součet všech hodnot x ve vaší datové skupině (zkráceně Σx), stejně jako všechny hodnoty y (Σy).

Každou hodnotu x zadejte do datové skupiny a vypočítat součet všech čtvercových hodnot. Tato část je zkrácena jako: Σ (x ^ 2).

Vynásobte každou hodnotu x v datové skupině odpovídající hodnotou y a přidejte produkty těchto násobení. Výsledkem bude termín Σ (xy).

Vypočítejte sklon m, nejvyšší přímky, která prochází vašimi daty pomocí následující rovnice: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) ^ 2) kde n je počet párů datových bodů ve skupině (x, y).

Najděte průsečík s y, b pro nejlepší přímku seřízení pomocí následující rovnice: b = (Σy - mΣx) / n, kde m je hodnota sklonu, který jste právě vypočítali a n je počet datových párů,

Napište rovnici y = mx + b, nahrazující hodnoty myb, které jste právě vypočítali. Toto je nejlepší přímka pro uložení dat v datovém souboru, určená metodou nejmenších čtverců.