Jak řešit kvadratické rovnice pomocí čtyř různých metod

Kvadratická rovnice je rovnice, která může být zapsána ve formě:

ax ^ 2 + bx + c = 0, kde "a", "b" a "c" jsou reálná čísla a nejsou 0.

Kvadratické rovnice mají dvě rovnice, které nejsou nutně jedinečné.

Algebra představuje kvadratické rovnice a možné způsoby, jak je vyřešit. Tento článek poskytuje čtyři různé způsoby, jak je vyřešit: faktor, vyplňte čtverec, použijte kvadratický vzorec a použijte aplikaci Microsoft Excel.

Prvním krokem v každé metodě je zapsat rovnici ve formě standardní kvadratické rovnice, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Řešení fakturováním:

Příklad: x ^ 2 = 9

Napište rovnici ve standardním kvadratickém tvaru s odečtením 9 z obou stran: x ^ 2 - 9 = 0 Faktor pro zápis polynomu jako výrobku: (x + 3) (x - 3) = 0 Porovnejte každý faktor s hodnotou 0: + 3) = 0 nebo (x - 3) = 0 Vyřešit každý faktor: x = -3 ox = 3

Vyřešit vyplněním čtverce:

Příklad: x ^ 2 = 9

Napište rovnici ve standardním kvadratickém tvaru s odečtením 9 z obou stran: x ^ 2 - 9 = 0 Použijte vlastnost druhého odmocniny: x = +/- druhá odmocnina 9 Vyřešte druhou odmocninu: x = +/- 3

Vyřešit pomocí kvadratického vzorce:

Příklad: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Tento příklad je již napsán ve formě standardní kvadratické rovnice; Proto v a kvadratickém vzorci nahrazujeme hodnoty pro "a", "b" a "c": x = (-b +/- druhá odmocnina (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- druhá odmocnina (16 ^ 2-4 (3) (5) (166 + 14) / 6x = (16-14) / 6x = (16 + 14) / 6x = (16 + 14) / 6 x = -1/3 nebo x = -5

Použijte vlastnost druhého odmocniny: x = +/- druhá odmocnina 9. Vyřešte druhou odmocninu: x = +/- 3.

Řešení pomocí aplikace Microsoft Excel:

Příklad: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Tento příklad je již napsán ve formě standardní kvadratické rovnice; Proto je známo, že a = 3, b = 16 a c = 5. V Excelu: Sloupec A = sloupec B = b Sloupec C = c Sloupec D = první řešení pro x = B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Sloupec E = druhý roztok pro x = ((B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Nahraďte hodnoty "a", " "c" v kvadratickém vzorci: x = (-b +/- druhá odmocnina (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (16 + 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- druhá odmocnina (256-60)) / 6 x = (-16 +/- druhá odmocnina (196) +/- 14) / 6 x = (16-14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ox = -5