Co jsou po sobě následující frakce?

Následné zlomky

Po sobě jdoucí frakce jsou čísla napsaná ve tvaru (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) kde a (0), a (1) ) a tak dále jsou celé konstanty. Následující zlomek může pokračovat nekonečně nebo konečně. Každé reálné číslo může být zapsáno jako následná konečná nebo nekonečná zlomka.

Racionální čísla

Racionální čísla mohou být zapsána ve tvaru p / q, kde p a q jsou obě celá čísla. Racionální čísla jsou jednou ze dvou kategorií reálných čísel. Každé racionální číslo může být zapsáno jako konečná po sobě jdoucí frakce ve tvaru a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a ), a (1) ... a (n) jsou také celé konstanty.

Iracionální čísla

Iracionální čísla nelze zapsat ve tvaru p / q, kde "p" a "q" jsou dvě celá čísla. Mezi běžné iracionální čísla patří √2, pi a e. Iracionální čísla nemohou být zapsány jako konečné po sobě jdoucí frakce, ale mohou být psány jako po sobě jdoucí nekonečné frakce.

Výpočet po sobě jdoucích konečných frakcí

Pro výpočet hodnoty konečné po sobě jdoucí frakce ve tvaru a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a, a (1) ... a (n) jsou celá čísla a začínají od dna frakce. Vyřešte 1 / a (n), přidejte k (n-1), dělejte 1 tímto číslem a opakujte, dokud nevyřešíte zlomek. Zvažte například 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.